Высота АК и а СL треугольника АВС пересекаются в точке О.АО =СО, АL= ВК. Докажите, что треугольник АВС равносторонний ​

Оскільки АО = СО та АL = ВК, то ми можемо зробити такі спостереження:

1)ОА = ОС, за умовою.

2) ОА = ОL, так як О - це точка перетину висоти АК і CL.

3) ОС = ОК, так як О - це точка перетину висоти АК і CL.

Отже, зі спостережень 1, 2 та 3 випливає, що ОА = ОК та ОС = ОL.

4) Трикутник АОК є рівнобедреним, оскільки ОА = ОК.

5) Трикутник СОЛ є рівнобедреним, оскільки ОС = ОL.

Зі спостережень 4 та 5 випливає, що ОК = АК та ОЛ = СЛ.

Отже, ми маємо наступну систему рівнянь:ОК = АКОЛ = СЛОА = ОС

Звідси випливає, що АК = СЛ, а також ОА = ОК = ОС. Таким чином, всі сторони трикутника АВС мають однакову довжину, тобто трікутник рівносторонній.