В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 18, а один из углов трапеции равен 60 градусов. С ДАНО, ЧЕРТЕЖОМ И ПОЛНЫМ ОТВЕТОМ!

Ответ:

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, в которой AB || CD, AB > CD, и AC - диагональ, перпендикулярная боковой стороне CD.

По условию задачи, треугольник ABC является равносторонним, так как один из его углов равен 60 градусов. Поэтому AB = BC.

Пусть CD = x, тогда AB = 18 - x.

Так как AC - диагональ, перпендикулярная CD, то AC является высотой трапеции.

Таким образом, площадь трапеции равна сумме площадей треугольников ABC и ACD:

S(trapezoid) = S(ABC) + S(ACD)

S(ABC) = (1/2) * AB * AC // площадь равностороннего треугольника ABC

= (1/2) * (18 - x) * AC

S(ACD) = (1/2) * CD * AC // площадь треугольника ACD

= (1/2) * x * AC

Таким образом, площадь трапеции:

S(trapezoid) = (1/2) * (18 - x) * AC + (1/2) * x * AC

= (1/2) * 18 * AC

Так как треугольник ABC равносторонний, то AC = AB * sqrt(3) = (18 - x) * sqrt(3).

Подставляя AC в выражение для площади трапеции, получаем:

S(trapezoid) = (1/2) * 18 * (18 - x) * sqrt(3) / 2

= 81 * sqrt(3) - 27 * x * sqrt(3)

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции, в которой диагональ перпендикулярна боковой стороне, равна 81 * sqrt(3) - 27 * x * sqrt(3), где x - длина меньшего основания трапеции (CD).