1. Найти площадь параллелограмма, если стороны равны 8 см и 12 см, а угол между ними 45°

Ответ:

Для нахождения площади параллелограмма нам нужно знать длину одной из его сторон и высоту, опущенную на эту сторону. Однако в данной задаче нам дано необходимое для вычисления площади:

Длина стороны АВ = 8 см

Длина стороны BC = 12 см

Угол между сторонами АВ и BC = 45°

Для решения задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади параллелограмма:

Площадь = основание x высота

где "основание" - это длина одной из сторон параллелограмма, а "высота" - это расстояние между этой стороной и противоположной ей стороной, проведенное перпендикулярно основанию.

В данном случае, сторона АВ будет основанием параллелограмма, а высота будет равна расстоянию между сторонами АВ и CD.

Чтобы найти высоту, мы можем использовать свойства параллелограмма: параллельные стороны имеют равные длины, и угол между ними делит параллелограмм на два равных треугольника.

Таким образом, мы можем нарисовать высоту, проведенную из вершины B параллелограмма к стороне CD. Эта высота будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 8 см и 12 см, разделяющими его на два равных угла.

Мы можем использовать тригонометрию для вычисления длины высоты:

sin(45°) = высота / 12 см

высота = sin(45°) x 12 см ≈ 8.49 см

Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма:

Площадь = основание x высота = 8 см x 8.49 см ≈ 67.92 см²

Ответ: площадь параллелограмма равна примерно 67.92 см²