Геометрия 10,11, задача 2

Для нахождения апофемы правильной 5-угольной пирамиды можно воспользоваться формулой: a = 2r * tan(π/5), где a - длина стороны основания, r - радиус вписанной окружности (апофема). Для начала найдём радиус вписанной окружности. Для этого воспользуемся формулой для вычисления боковой поверхности пирамиды: Sбок = (Pбок * ap)/2, где Pбок - периметр основания, ap - апофема. Периметр 5-угольника равен 5a, поэтому Pбок = 5 * 4 = 20 см. Подставляем известные значения: 80 = (20 * r)/2, 160 = 20r, r = 8 см. Теперь можем вычислить апофему: a = 2r * tan(π/5) ≈ 6.11 см. Ответ: апофема правильной 5-угольной пирамиды при стороне основания 4 см и Sбок = 80 см2 равна примерно 6.11 см.

Апофема правильной пятиугольной пирамиды выражается формулой: a = √(h^2 + (s/2)^2), где h - высота пирамиды, s - длина стороны основания. Для решения задачи необходимо найти высоту пирамиды. Для этого воспользуемся формулой для нахождения боковой поверхности пирамиды: Sбок = (pl)/2, где p - периметр основания, l - апофема боковой грани. Так как нас интересует апофема всей пирамиды, а не только боковой грани, найдем апофему боковой грани: l = √(a^2 - (s/2)^2). Поскольку пирамида правильная, все боковые грани равны между собой. Значит, периметр основания равен 5s. Подставим известные значения в формулу для Sбок: 80 = (5s * l)/2, l = (160/s). Теперь можно выразить высоту пирамиды, воспользовавшись формулой для объема пирамиды: V = (1/3) * Sосн * h, где Sосн - площадь основания пирамиды. Для правильной пятиугольной пирамиды с основанием, равным правильному пятиугольнику со стороной s, площадь основания можно найти по формуле: Sосн = (5s^2 * cot(π/5))/4. Подставляем известные значения и находим высоту пирамиды: V = (1/3) * (5s^2 * cot(π/5))/4 * h, h = (3V * 4)/(5s^2 * cot(π/5)). Теперь можем найти апофему всей пирамиды, подставив вычисленные значения в формулу для апофемы: a = √(h^2 + (s/2)^2) = √(((3V * 4)/(5s^2 * cot(π/5)))^2 + (s/2)^2). После подстановки известных значений получаем окончательный ответ.

d=80:5*2:4=8 см.