ТЕРМІНОВО ТРЕБА! 1. (0,5б) Скільки сторін має правильний многокутник, кожний із внутрішніх кутів якого дорівнює 135°? 2. (0,5б) Скільки сторін має правильний многокутник, якщо кожний із зовнішніх його кутів дорівнює 24°? 3(0,5б) Дано правильний n-кутник ,n = 6. Знайдіть:а) суму кутів многокутника; б) внутрішній кут многокутника; в) зовнішній кут многокутника; г) центральний кут многокутника д) сторону многокутника, якщо його периметр дорівнює 24 см; є) апофему многокутника, якщо його сторона дорівнює 20 см. 4. (0,5б) Виразіть сторону аn правильного n-кутника через радіус R описаного навколо нього і радіус r вписаного в нього кола. Обчисліть аn, якщо n = 3,4,6. (Результати розв'язування задачі можна оформити у вигляді таблиці) 5.(1б) Радіус кола, вписаного в квадрат, дорівнює 4 см. Знайдіть діагоналі квадрата 6(1б).Сторона правильного шестикутника, вписаного в коло, дорівнює 3 см. Знайти сторону правильного чотирикутника, описаного навколо кола. 7(1 бал). Знайдіть градусну міру дуги кола, радіус якого становить 12 см, а довжина дуги 2 см 8. (1 бал) Знайдіть площу кругового сектора радіуса 10 см, центральний кут якого, дорівнює 36° 9(2б).Знайдіть площу круга, якщо довжина кола, що його обмежує, дорівнює 6 см 10(2б).Знайдіть довжину кола, описаного навколо правильного чотирикутника, периметр якого дорівнює 12 см 11(2б). У квадрат зі стороною 4см вписано коло, у яке вписано рівносторонній трикутник. Знайдіть площу трикутника.

Ответ:У правильного многокутника з внутрішніми кутами 135° кількість сторін визначається за формулою: n = 360° / (180° - внутрішній кут). Тоді n = 8. Відповідь: 8 сторін.

У правильного многокутника з зовнішніми кутами 24° кількість сторін визначається за формулою: n = 360° / зовнішній кут. Тоді n = 15. Відповідь: 15 сторін.

а) Сума кутів правильного n-кутника обчислюється за формулою: S = (n - 2) * 180°. Тоді S = 720°.

б) Внутрішній кут правильного n-кутника обчислюється за формулою: α = (n - 2) * 180° / n. Тоді α = 120°.

в) Зовнішній кут правильного n-кутника дорівнює 360° / n. Тоді β = 60°.

г) Центральний кут правильного n-кутника дорівнює 360° / n. Тоді γ = 60°.

д) Сторона правильного n-кутника обчислюється за формулою: a = P / n. Якщо P = 24 см, то a = 4 см.

є) Апофема правильного n-кутника обчислюється за формулою: r = a / (2 * tg(π / n)). Якщо a = 20 см, то r ≈ 17,32 см.

Сторона правильного n-кутника може бути виражена через радіуси описаного та вписаного в нього кола за формулою: a = 2Rsin(π / n) = 2r * tg(π / n). Результати розрахунків:

n a3 ≈ a4 ≈ a6 ≈

3 3,46  

4  2

6   2,60

Відповіді: а3 ≈ 3,46, а4 ≈ 2, a6 ≈ 2,60.

Половина діагоналі квадрата дорівнює радіусу вписаного в нього кола: R = 4 см. Тоді сторона квадрата дорівнює a = 2