Хорды AB и CK окружности пересекаются в точке E. Вычислите длину отрезка EA, если AE на 3 см больше EB, CE=6см, EK=4 см

Ответ:

По свойству произведения отрезков хорд, получаем:

AE * EB = CE * EK

Заменяем известные значения и находим AE:

AE * (AE - 3) = 6 * 4

AE^2 - 3AE - 24 = 0

Решаем квадратное уравнение:

AE = (3 + sqrt(105))/2 или AE = (3 - sqrt(105))/2

Так как AE должно быть больше EB, то выбираем корень:

AE = (3 + sqrt(105))/2

Ответ: длина отрезка EA равна (3 + sqrt(105))/2 см.