У трикутнику ABC ∠C=90°, ∠B=30°. На катеті BC позначено точку D таку, що ∠ADC=60°. Знайдіть довжину катета BC, якщо CD=25см.ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Застосуємо теорему синусів до трикутника ADC:sin(60°) = AD / CDsqrt(3) / 2 = AD / 25AD = 25 * sqrt(3) / 2Застосуємо теорему Піфагора до трикутника ABD:AB^2 = AD^2 + BD^2Замість AD підставимо 25 * sqrt(3) / 2 і BD знайдемо як BC - CD:AB^2 = (25 * sqrt(3) / 2)^2 + (BC - 25)^2AB^2 = 1875/4 + BC^2 - 50BC + 625AB^2 = BC^2 - 50BC + 2500Застосуємо теорему синусів ще раз, але до трикутника ABC:sin(30°) = AB / BC1/2 = AB / BCAB = BC / 2Підставимо вираз для AB у вираз для AB^2:(BC/2)^2 = BC^2 - 50BC + 2500BC^2 / 4 = BC^2 - 50BC + 25003BC^2 - 200BC + 10000 = 0(3BC - 100)(BC - 100) = 0BC = 100/3 або BC = 100Отже, довжина катета BC може бути 100/3 см або 100 см. Оскільки CD = 25 см менше за BC, то підходить тільки значення BC = 100 см. Тому довжина катета BC дорівнює 100 см.