Радіус кола, описаного навкого прямокутного трикутника дорівнює 6 см. Знайти 1) гіпотенузу данного трикутника 2) медіану, проведену з вершини прямого кута 3) величину тупого кута між гіпотенузою і медіаною, проведеною до гіпотенузи, якщо один гострий кут прямокутного трикутника 37 градусів.

Ответ: ниже

Объяснение:

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника гіпотенуза дорівнює √(катет₁² + катет₂²), де катетами є сторони, прилеглі до прямого кута. Оскільки радіус описаного кола дорівнює 6 см, то діаметр цього кола, який є гіпотенузою, дорівнює 12 см. При цьому можна побачити, що трикутник складається з двох 6-8-10 прямокутних трикутників, тому гіпотенуза дорівнює 10 см.

Медіана, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на дві рівні частини. Оскільки гіпотенуза дорівнює 10 см, то медіана має довжину 5 см.

Тупий кут між гіпотенузою і медіаною є протилежним до меншого гострого кута трикутника. Оскільки один гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 37 градусів, то інший гострий кут дорівнює 90° - 37° = 53°. Оскільки медіана ділить гострий кут на дві рівні частини, то кут між медіаною і гіпотенузою дорівнює 53° / 2 = 26.5°.