В вершине В прямоугольника ABCD восстановлен перпендику- ляр РВ к его плоскости. Найдите периметр прямоугольника, если PA=6, PD = 10, а угол между плос- костями APD и ABCD равен 60°.

Відповідь:

МВ=2 см

Объяснение:

     АВСD– прямоугольник. Проекции наклонных МА и МС перпендикулярны АD и СD. По т. о 3-х перпендикулярах наклонные МА и МС перпендикулярны АD и СD соответственно =>

∆ МАD – прямоугольный. По т.Пифагора AD²=MD²-MA²=81-36=45

∆ MCD – прямоугольный. По т.Пифагора DС²=MD²-MC²=81-49=32

Диагональ прямоугольника делит его на равные прямоугольные треугольники. => АВ=CD.

По т.Пифагора BD²=DC²+AD²=32+45=77

MB⊥BD => ∆ MBD – прямоугольный.

По т.Пифагора MB²=MD²-BD²=81-77=4

MВ=√4=2 см.

удачи брооооо