В параллелограмме KLMN на ребре LM расположена точка F. Прямая KF пересекает диагональ LN в точке O. Вычислите FM, если LO : ON = 3 : 4 и KN = 16dm.

Ответ:

Используем теорему Менелая для треугольника KFL, проходящего через диагональ LN параллелограмма KLMN:

LO : ON = KL : KN * FM : MF

Заменяем известные значения:

3 : 4 = LM : 16 * FM : MF

Учитывая, что LM = KN = 16dm, получим:

3 : 4 = 16 : 16 * FM : MF

3 : 4 = FM : MF

Поэтому, FM составляет 3/7 от диагонали LM:

FM = LM * 3/7 = 16dm * 3/7 = 6.857dm (округляя до тысячных).

Таким образом, FM равен 6.857dm.