Срочно пожалуйста Знайдіть скалярний добуток (a-2b)(a+b), якщо a=5=1, (a,b)=120°.

Ответ:

Для знаходження скалярного добутку (a-2b)(a+b), необхідно спочатку розкрити дужки, використовуючи формулу різниці квадратів:

(a-2b)(a+b) = a^2 + ab - 2ab - 2b^2 = a^2 - b^2 - ab

Тепер нам потрібно знайти значення a та b. За умовою, a = 5 і (a, b) = 120°. Це означає, що косинус кута між a та b дорівнює cos(120°) = -1/2.

Можна використовувати формули для косинуса різниці та суми кутів, щоб знайти cos(2b), але є більш простий спосіб. За теоремою косинусів для трикутника з кутом 120° між a та b:

a^2 = b^2 + 5^2 - 2 * b * 5 * cos(120°)

Підставляючи cos(120°) = -1/2, отримуємо:

a^2 = b^2 + 25 + 5b

Тепер можна підставити це вираз для a^2 - b^2 - ab, щоб отримати:

(a-2b)(a+b) = (5^2 - b^2 - 5b) - b(5-2b) = 15b - 3b^2 - 25

Отже, скалярний добуток (a-2b)(a+b) дорівнює 15b - 3b^2 - 25. Щоб знайти точне значення, потрібно знайти значення b.

Объяснение: