У прямокутному трикутнику ABC AC=BC Знайдіть довжину гіпотенузи, якщо висота, проведена до неї дорівнює 5.​

Ответ:

Позначимо за h довжину висоти, проведеної до гіпотенузи. Оскільки трикутник ABC прямокутний, то ми можемо використати теорему Піфагора:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Але оскільки AC = BC, то ми можемо переписати це як:

2AC^2 = AB^2

Далі, ми знаємо, що площа трикутника ABC дорівнює:

S = (AC * h) / 2

Але оскільки AC = BC, то ми можемо переписати це як:

S = (AC * h) / 2 = (BC * h) / 2

Отже, ми можемо знайти AC або BC, використовуючи формулу для площі трикутника:

S = (AC * h) / 2 = (BC * h) / 2

AC = (2S) / h

Або:

BC = (2S) / h

За умовою ми знаємо, що висота дорівнює 5, тому:

AC = BC = 2S / h = 2 * (1/2 * AC * BC) / 5 = AC * BC / 5

Отже, ми отримали рівняння:

AC^2 + AC^2 = 5^2 * (AC * BC / 5)^2

2AC^2 = AC^2 * BC^2 / 5^2

2 * BC^2 / 2 = BC^2 / 5

BC^2 = 50

BC = √50 = 5√2

Отже, довжина гіпотенузи дорівнює:

AB = BC * √2 = 5√2 * √2 = 10.