Найдите сторону АВ треугольника АВС, если <B=105°, <A=30°, ВС=4см.

Для решения задачи мы можем использовать закон синусов, который гласит: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы. Мы знаем два угла и одну сторону треугольника: B=105°, A=30°, ВС=4см. Мы должны найти сторону АВ, которая обозначена как "a". Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону АВ: a/sin(A) = b/sin(B) Мы знаем, что b=BC=4 см, sin(A)=sin(30°)=0.5 и sin(B)=sin(105°)≈0.966. Тогда мы можем решить уравнение: a/0.5 = 4/0.966 a = (0.5*4)/0.966 a ≈ 2.07 Таким образом, сторона АВ треугольника АВС примерно равна 2,07 см.

Для решения задачи нам понадобится теорема синусов, которая гласит, что отношение каждой стороны треугольника к синусу её противолежащего угла равно в треугольнике постоянной величине - радиусу описанной окружности. Таким образом, имеем: sin A / AB = sin B / BC sin 30° / AB = sin 105° / 4 AB = sin 30° * 4 / sin 105° AB ≈ 1.97 см (округляем до сотых) Ответ: сторона АВ ≈ 1.97 см