У кута AKD, вписано коло, яке дотикається його сторін у точках С, Е, F. Знайдіть Р кута AKD, якщо АС, + КЕ + DF =14смПомогите срочно даю лудший ответ и 100балов​

За теоремою про вписані кути, маємо, що кут АСК = КЕF, АКЕ = СFD, а кут AKD дорівнює половині кута між хордами СК та DF, тобто:

P(AKD) = 1/2 * P(CSF)

Позначимо радіус вписаного кола як r. Оскільки С, Е та F дотикаються до кола, то вони розташовані на відстані r від середини відрізку КД. Таким чином, КЕ + СD + DF = 2r, але за умовою КЕ + СD + DF = 14см.

Тоді 2r = 14см, тобто r = 7см.

Також за теоремою про трикутники з дотичними, маємо, що:

АК = АС = АЕ

ДК = DF = CF

Отже, АК + КД = АС + СD + ДК + КЕ + ЕА + АЕ = 2r + 2АК, тобто:

3АК + КД = 14см + 2r = 28см

Також можна записати, що:

sin(P(AKD)) = CF / АК = DF / АК

sin(P(CSF)) = KE / АК = CD / АК

Звідси маємо:

sin(P(AKD)) / sin(P(CSF)) = DF / CD

Але оскільки СФ паралельно АЕ, то СD = DF, тому:

sin(P(AKD)) / sin(P(CSF)) = 1

З цього випливає, що P(AKD) = P(CSF). Таким чином:

P(AKD) = 1/2 * P(CSF) = 1/2 * 180° = 90°

Отже, Р кута AKD дорівнює 90°.