Стог сена высотой 6,6 м имеет форму усечённого конуса, с верхней частью конуса высотой 3 м. Окружности оснований нижней части имеют длины соответственно 15 м и 18. Вычислите объём и массу стога, если масса 1 м³ сена равна 85кг.

Ответ:

Пусть радиус нижнего основания конуса равен R, а радиус верхнего основания равен r. Тогда высота нижнего конуса будет равна 6,6 - 3 = 3,6 м.

Используя формулу для длины окружности, можно записать:

2πR = 15

2πr = 18

Решая эти уравнения, получим:

R = 15/(2π) ≈ 2,39 м

r = 18/(2π) ≈ 2,87 м

Теперь можно вычислить объем усеченного конуса:

V = (1/3)πh(R^2 + Rr + r^2) = (1/3)π(3.6)(2.39^2 + 2.39*2.87 + 2.87^2) ≈ 56,8 м³

Масса стога будет равна объему, умноженному на массу 1 м³ сена:

M = V * 85 кг/м³ ≈ 4828 кг

объём стога равен 56,8 м³, масса стога равна 4828 кг.

Объяснение: