Сторона шестикутника, вписаного в коло, дорівнює 2√3 см. Знайдіть сторону трикутника, описаного навколо цього кола ​

Ответ:

Пусть R - радиус описанной окружности, а r - радиус вписанной окружности шестиугольника. Также пусть a - сторона шестиугольника, тогда известно, что a = 2√3 см.

Зная, что для правильного шестиугольника радиус описанной окружности R равен a/√3, а радиус вписанной окружности r равен a/(2√3), можем выразить R и r:

R = a/√3 = (2√3)/√3 = 2 см

r = a/(2√3) = (2√3)/(2√3) = 1 см

Теперь мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности, которая связывает радиус описанной окружности R, радиус вписанной окружности r и сторону треугольника a следующим образом:

R = (a/2) / sin(π/3) = a/(2sin(π/3))

где π/3 - угол между любыми двумя сторонами треугольника (равностороннего).

Подставляем значения и находим сторону треугольника:

R = 2, r = 1, a = 2√3

2 = (2√3) / (2sin(π/3))

2sin(π/3) = √3

sin(π/3) = √3/2

Таким образом, мы нашли синус угла π/3, который равен √3/2. Подставляем это значение в формулу для радиуса описанной окружности и находим сторону треугольника:

R = a/(2sin(π/3)) = (2√3) / (2*√3/2) = 4 см

Ответ: сторона треугольника, описанного вокруг данной окружности, равна 4 см.

Объяснение: