Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см і утворює з основою кут 20°. Знайдіть основу і висоту, яка проведена до неї

Объяснение:

Оскільки трикутник рівнобедрений, то його бічна сторона є одночасно бісектрисою внутрішнього кута між основами трикутника. Протилежний до цього кута має також міру 20°.

Оскільки бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить його на дві нерівні частини, то ми можемо позначити основу трикутника як 2х, де х - відстань від вершини трикутника до точки дотику бісектриси з основою.

Тепер ми можемо використати теорему синусів:

sin(20°) = х / 10 см

З цього ми можемо знайти значення х:

х = 10 см sin(20°) ≈ 3,42 см

Тоді основа трикутника може бути знайдена як:

2х = 2 3,42 см = 6,84 см

Також ми можемо знайти висоту трикутника, проведену до цієї основи. Для цього ми можемо скористатися властивостями рівнобедреного трикутника і теоремою Піфагора:

h² = 10² - (6,84/2)²

h ≈ 8.79 см

Отже, основа трикутника дорівнює близько 6,84 см, а висота, проведена до цієї основи, близько 8,79 см.