ПОЖАЛУЙСТА!! 40 баллов Из точек A и B, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, проведены перпендикуляры AC и BD к линии пересечения. Найти длину AC, если AD=5 см, CB=2√10 см, DB=2√6 см. ​

Ответ:

Пусть линия пересечения плоскостей называется MN, точка пересечения AC и BD - точка O.

Так как AC и BD перпендикулярны линии пересечения MN, то они параллельны между собой. Тогда в треугольнике AOD и треугольнике BOC углы AOD и BOC равны, так как они соответственные углы при параллельных прямых.

Также, угол AOD является прямым, так как OD - это перпендикуляр к AC, а AD - это перпендикуляр к линии пересечения MN. Аналогично, угол BOC является прямым.

Таким образом, треугольники AOD и BOC являются прямоугольными треугольниками с общим прямым углом, поэтому они подобны. Из этого следует, что:

OD/OB = AD/CB

OD/2√6 = 5/2√10

OD = 5√3/3 см

Теперь, воспользовавшись теоремой Пифагора в треугольнике AOD, находим длину AC:

AC^2 = AD^2 - OD^2

AC^2 = 25 - 25/3

AC^2 = 50/3

AC = √(50/3) = 5/√3 см

Таким образом, длина AC равна 5/√3 см.

Объяснение: