Вiдрiзок BD - висота прямокутного трикутника ABC, проведена до гіпотенузи. Розв'яжіть трикутник ABC, якщо BD=3, DC = 4​

Якщо висота прямокутного трикутника проведена до гіпотенузи, то вона ділить його на два подібні прямокутні трикутники. Тому ми можемо скористатися теоремою Піфагора: AB^2 + BC^2 = AC^2Позначимо AB = x, BC = y і AC = z. Оскільки трикутник ABC - прямокутний, то з теореми Піфагора ми знаємо, що:x^2 + y^2 = z^2Оскільки BD - висота, то довжина відрізку AD дорівнює:AD = AC - CD = z - 4А довжина відрізку CD дорівнює 4, а відрізку BD дорівнює 3.Крім того, ми знаємо, що відрізок BD ділить трикутник ABC на два менші прямокутні трикутники, тому ми можемо використати подібність трикутників для знаходження значень x та y:x/y = BD/CD = 3/4Тоді знаходимо, що x = 3y/4.Підставляємо це значення для x в рівняння теореми Піфагора:(3y/4)^2 + y^2 = z^29y^2/16 + y^2 = z^225y^2/16 = z^2z = 5y/4Тепер знаходимо значення для довжин катетів:x = 3y/4y^2 + (3