100 БАЛОВУ трикутнику KLM LM= √6 см; <K=60°; <L = 75º. Знайдіть KL.полный ответ​​

Для решения этой задачи, нам нужно использовать теорему косинусов, которая гласит:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(alpha),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а alpha - угол между сторонами b и c.

Таким образом, для нашего треугольника KLM, мы можем записать:

KL^2 = LM^2 + KM^2 - 2LMKM*cos(K),

где K - угол между сторонами LM и KM.

Нам уже дано значение LM, а угол K можно найти, используя свойство суммы углов треугольника:

K + L + M = 180°.

Мы знаем значения углов L и M, поэтому можем найти угол K:

K = 180° - L - M = 180° - 75° - 60° = 45°.

Теперь мы можем подставить известные значения в наше уравнение и решить его:

KL^2 = (sqrt(6))^2 + KM^2 - 2sqrt(6)KMcos(45°)

KL^2 = 6 + KM^2 - 2sqrt(3)KM

KM^2 - 2sqrt(3)*KM + (KL^2 - 6) = 0

Решив квадратное уравнение относительно KM, мы получаем:

KM = sqrt(3) ± sqrt(9 - KL^2)

Так как KM не может быть отрицательным, мы берем только положительный корень:

KM = sqrt(3) + sqrt(9 - KL^2)

Теперь нам нужно найти KL, для этого мы можем использовать тот факт, что угол KLM равен 90°, поэтому мы можем записать:

KL^2 + KM^2 = LM^2

Подставляя значение LM и KM, мы получаем:

KL^2 + (sqrt(3) + sqrt(9 - KL^2))^2 = 6

KL^2 + 3 + 9 - 2sqrt(3)KL + KL^2 = 6

2KL^2 - 2sqrt(3)*KL + 6 = 0

KL^2 - sqrt(3)*KL + 3 = 0

Решив квадратное уравнение, мы получаем:

KL = (sqrt(3) ± sqrt(3 - 431))/(2*1) = (sqrt(3) ± sqrt(3))/2

Так как KL не может быть отрицательным, мы берем только положительный корень:

KL = (sqrt(3) + sqrt(3))/2 = sqrt(3)

Таким образом, длина стороны KL равна sqrt(3) см.