БУДЬ ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬ!!Знайдіть значення виразу:cosª 17° + sin³² 17° − cos 1/2​

Для розв'язання цієї задачі використаємо тригонометричні формули.

cos (α + β) = cos α cos β − sin α sin β

Таким чином, cos(17° + 32°) = cos 17° cos 32° − sin 17° sin 32°.

cos 32° = cos(17° + 15°) = cos 17° cos 15° − sin 17° sin 15°.

sin 32° = sin(17° + 15°) = sin 17° cos 15° + cos 17° sin 15°.

Тепер підставимо значення cos 32° та sin 32° у вираз:

cos 17° + sin³² 17° − cos 1/2 = cos 17° + (sin 17° cos 15° + cos 17° sin 15°)³² − cos 1/2

= cos 17° + (sin² 17° cos² 15° + 2 sin 17° cos 17° cos 15° sin 15° + cos² 17° sin² 15°)¹⁶ − cos² 1/2 − sin² 1/2

= cos 17° + (1/4 sin² 34° + sin 34°/2)¹⁶ − 1/2 − 1/2

= cos 17° + (1/4 sin² 34° + sin 34°/2)¹⁶ - 1

Тепер використаємо тригонометричну формулу sin² α + cos² α = 1.

1/4 sin² 34° + cos² 34°/4 = 1/4 + cos² 34°/4 = 1, оскільки cos² 34°/4 = 1/4 sin² 56°.

Отже, ми можемо спростити вираз:

cos 17° + (1/4 sin² 34° + sin 34°/2)¹⁶ - 1 = cos 17° + (1/4 + cos² 34°/4 + sin 34°/2)¹⁶ - 1

= cos 17° + (5/4 + sin 34°/2)¹⁶ - 1

= cos 17° + (5/4 + sin 34°/2) - 1

= cos 17° + 1.25 + sin 17° - 1

= cos 17° + sin 17° + 0.25

Отже, значення виразу дорівнює cos 17° + sin 17° + 0.25.