Кути трикутника відносяться як 5:2:5. Визначте вид цього трикутника за кутами і за сторонами.​

Ответ:

Оскільки кути трикутника відносяться як 5:2:5, то можна записати:

Перший кут = 5x

Другий кут = 2x

Третій кут = 5x

Для знаходження значення кутів можна відновити спільний множник. Згідно з цими відношеннями, сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів, тому:

5x + 2x + 5x = 180

12x = 180

x = 15

Отже, перший і третій кути трикутника дорівнюють 75 градусів, а другий кут дорівнює 30 градусів.

Щодо виду трикутника за сторонами, то знаючи відношення кутів, можна скористатися теоремою синусів, щоб знайти відношення сторін. Записавши відношення сторін у вигляді a:b:c, отримаємо:

sin(75) / a = sin(30) / b = sin(75) / c

Звідси можна знайти відношення сторін:

a:b:c = sin(30) : sin(75) : sin(75) = 1 : sqrt(3) : sqrt(3)

Отже, вид цього трикутника - рівнобедрений трикутник, у якого дві сторони однакові, а третя сторона дорівнює більшій зі сторін, помноженій на sqrt(3).