Визначте, чи існує трикутник із периметром 47 см, у якому одна сторона менша ніж друга на 10 см і більша ніж третя на 5 см. Відповідь обґрунтуйте. X7 бісектриса гострого кута з гралус-​

Ответ:

Не існує такого трикутника.

За нерівностями у трикутнику, сума довжин будь-яких двох сторін повинна бути більшою за довжину третьої сторони.

Отже, якщо позначити сторони трикутника як x, y та z, де y > x + 10 та y + 5 > z, то з нашої умови можна записати:

x + y + z = 47

Але з умови випливає, що:

x + z < y + 5 + y - 10 = 2y - 5

Тому знаходимо з умови:

x + y + z < 2y - 5 + y = 3y - 5

А це протиріччя, бо ми знаємо, що x + y + z = 47.

Отже, такого трикутника не існує.