Добрий день , допоможіть будь ласка написати самостійну !!!Дуже треба Знайти невідомі сторінки і кути прямокутного трикутника, якщо1) катет дорівнює 6см, гіпотенуза- 8см2) гіпотенуза- 8см, гострий кут - 65°​

  1. Застосуємо теорему Піфагора, яка встановлює зв'язок між катетами та гіпотенузою прямокутного трикутника: гіпотенуза в квадраті дорівнює сумі квадратів катетів.

За умовою задачі, ми знаємо довжину одного катета (6 см) та гіпотенузу (8 см). Тож, застосовуючи формулу Піфагора, знаходимо довжину другого катета:

8^2 = 6^2 + b^2

64 = 36 + b^2

28 = b^2

b = √28 = 2√7

Отже, другий катет прямокутного трикутника дорівнює 2√7 см.

Тепер можна знайти кути трикутника, використовуючи тригонометричні функції. Наприклад, тангенс кута α, що лежить проти катета з довжиною 6 см, дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого:

tan α = b / 6 = (2√7) / 6 = √7 / 3

Тому, α = arctan(√7 / 3) ≈ 69.3°

Кут β лежить проти другого катета, тому тангенс кута β дорівнює:

tan β = 6 / b = 6 / (2√7) = 3√7 / 7

Тому, β = arctan(3√7 / 7) ≈ 20.7°

2. Знаємо гіпотенузу (8 см) та гострий кут (65°) прямокутного трикутника. Щоб знайти інші сторони трикутника та інші кути, можна застосувати тригонометричні функції.

Знаємо, що синус гострого кута дорівнює протилежній стороні (одному з катетів) поділеній на гіпотенузу:

sin 65° = b / 8

Тож, b = 8 sin 65° ≈ 7.01 см.

Застосуємо формулу Піфагора, щоб знайти довжину іншого катета:

a^2 = c^2 - b^2

a^2