Кут між бісектрисою і висотою, проведеними з вершини найбільшого кута прямокутного трикутника, дорівнює 12°. Знайти гострі кути трикутника.

Позначимо гострі кути трикутника через A та B, а вершину прямого кута - через С. За властивостями прямокутних трикутників, бісектриса AC ділить кут BCA пополам, а висота BD, проведена до гіпотенузи, є середньою пропорційною між катетами CD та AD.За теоремою про бісектрису кута, ми знаємо, що кут ACD дорівнює куту BCA/2, тобто:ACD = BCA/2 = 2 * ACD + 12°Розв'язавши це рівняння, знаходимо:ACD = 24°Отже, кут BAC дорівнює:BAC = 90° - ACD = 90° - 24° = 66°А кут ABC дорівнює:ABC = 90° - BAC = 90° - 66° = 24°Отже, гострі кути трикутника дорівнюють 24° та 66°.