Параллельные прямые AB и CD пересекают стороны угла E. Найдите длину отрезка CE, если AC=3 DE=8 BD=5.

Для решения задачи можно воспользоваться теоремой Талеса, которая утверждает, что если две параллельные прямые пересекают стороны треугольника, то отрезки, на которые они делят эти стороны, пропорциональны.

Обозначим отрезок CE через x. Тогда, применяя теорему Талеса к треугольнику AED и параллельным прямым AB и CD, получим:

AE/ED = AC/BD

(AE + x)/8 = 3/5

AE + x = 24/5

Аналогично, применяя теорему Талеса к треугольнику AEC и параллельным прямым AB и CD, получим:

AC/CE = AB/CD

3/(x + DE) = AB/5

AB = 15/(x + 8)

Теперь можно записать уравнение для отрезка CE:

x + AE = x + 24/5 = AB + DE

x + 24/5 = 15/(x + 8) + 8

x + 24/5 = (15 + 8x + 64)/(5(x + 8))

5x^2 + 52x - 81 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем:

x = (-52 + √(52^2 + 4·5·81))/(2·5) ≈ 1,25

Ответ: длина отрезка CE равна приблизительно 1,25.