Вычислить скалярное произведение и найти угол между векторами.

Для нахождения скалярного произведения векторов a⃗ и b⃗ можно воспользоваться следующей формулой: a⃗ · b⃗ = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃, где a₁, a₂, a₃ — координаты вектора a⃗, а b₁, b₂, b₃ — координаты вектора b⃗. Подставляя числа из условия задачи, получаем: a⃗ · b⃗ = 4*(-3) + (-1)1 + 26 = -12 - 1 + 12 = -1. Теперь для нахождения угла между векторами можно воспользоваться формулой: cos(θ) = (a⃗ · b⃗) / (|a⃗| * |b⃗|), где θ — угол между векторами, |a⃗| и |b⃗| — длины векторов a⃗ и b⃗ соответственно. Длины векторов можно найти с помощью формулы: |v| = √(v₁² + v₂² + v₃²), где v₁, v₂, v₃ — координаты вектора v. Подставляя числа из условия задачи, получаем: |a⃗| = √(4² + (-1)² + 2²) = √21, |b⃗| = √((-3)² + 1² + 6²) = √46. Подставляя числа в формулу для cos(θ), получаем: cos(θ) = (-1) / (√21 * √46) ≈ -0.149. Для нахождения угла θ можно применить обратную функцию косинуса (cos⁻¹) к полученному значению cos(θ): θ = cos⁻¹(-0.149) ≈ 101.23°. Таким образом, скалярное произведение векторов a⃗ и b⃗ равно -1, а угол между векторами составляет приблизительно 101.23 градуса.