На плоскости отмечены четыре точки: М, N, P и K. Прямая l разделила плоскость так, что две из данных точек оказались в одной полуплоскости, а две другие в другой полуплоскости. Сколько раз ломаная MNPK может пересекать прямую l?​

Поскольку две точки находятся в одной полуплоскости, а две другие в другой полуплоскости, то ломаная MNPK должна пересекать прямую l при переходе из одной полуплоскости в другую.

Возможные случаи расположения точек относительно прямой l следующие:

1. M и N находятся в одной полуплоскости, P и K в другой. В этом случае ломаная пересекает прямую l дважды: на отрезке NP и на отрезке PK.
2. M и P находятся в одной полуплоскости, N и K в другой. В этом случае ломаная пересекает прямую l дважды: на отрезке MN и на отрезке PK.
3. M и K находятся в одной полуплоскости, N и P в другой. В этом случае ломаная пересекает прямую l дважды: на отрезке MN и на отрезке NP.

Таким образом, во всех возможных случаях ломаная MNPK пересекает прямую l ровно два раза.