5. Знайдіть зовнішній кут при вершині А прямокутного трикутника ABC з гіпотенузою АB=18 см і катетом СВ=9 см. 6. Знайдіть медіану АМ, проведену до гіпотенузи ВС прямокутного трикутника ABC, якщо AB=4 см, АС=3 см, а периметр ДАВС=12 см. Завдання7.У трикутнику ABC Z C =90°, ZADB ZABC=60°, CD=4 CM. = 120° Знайдіть AD. B А допоможіть будьласка срочно нада, кажде ​завдання 10 балов разом 30

5. У прямокутному трикутнику ABC з гіпотенузою AB=18 см і катетом СВ=9 см за теоремою Піфагора знаходимо другий катет:

AC=sqrt(AB^2-CB^2)=sqrt(18^2-9^2)=15 см

За властивостями прямокутного трикутника прямий кут дорівнює 90 градусам, тому зовнішній кут при вершині А є сумою кутів CAB і CBA:

ZCAA'=ZCAB+ZCBA'=sin^(-1)(9/18)+sin^(-1)(15/18)=30°+60°=90°

Отже, зовнішній кут при вершині А дорівнює 90 градусам.

6. За теоремою Піфагора знаходимо третій катет СВ:

CB=sqrt(AB^2-AC^2)=sqrt(4^2-3^2)=sqrt(7) см

Підставляючи дані в формулу для медіани АМ, отримуємо:

AM=sqrt(2AB^2+2AC^2-CB^2)/2=sqrt(2*4^2+2*3^2-(sqrt(7))^2)/2=sqrt(31)/2 см

Отже, медіана АМ дорівнює sqrt(31)/2 см.

7. У трикутнику ABC знаходимо кути A и B за допомогою синусів:

sin(A)=CD/BC=4/8=1/2, тому A=sin^(-1)(1/2)=30°

sin(B)=sin(180-90-A)=sin(60)=sqrt(3)/2, тому B=sin^(-1)(sqrt(3)/2)=60°

Кут ВАD дорівнює сумі кутів BAC і ABC, тому:

ZBAD=ZBAC+ZABC=30°+90°=120°

У трикутнику АCD за теоремою синусів знаходимо сторону AD:

AD=CD/sin(BAD)=4/sin(120°)=4/sin(60°)=4/(sqrt(3)/2)=8/sqrt(3) см

Отже, AD дорівнює 8/sqrt(3) см.