ДАЮ 50 БАЛЛОВ: Угол между векторами a и b равен 30 градусам, |a|= |b| =1. Найти скалярное произведение (a -2b)(a+b)​

Ответ:

(-1/2) + (sqrt(3)/2) * (a • b).

Объяснение:

Спочатку знайдемо вектор (a - 2b):

(a - 2b) = a - 2b = cos(30°)a - 2cos(30°)b = (sqrt(3)/2)a - b

Тепер знайдемо вектор (a + b):

(a + b) = cos(150°)a + cos(150°)b = -sqrt(3)/2 a + 1/2 b

Тепер знайдемо скалярний добуток векторів (a - 2b) та (a + b):

(a - 2b) • (a + b) = ((sqrt(3)/2)a - b) • (-sqrt(3)/2 a + 1/2 b)

= (-3/4) a • a + (sqrt(3)/4) a • b + (sqrt(3)/4) b • a - 1/4 b • b

= (-3/4) * |a|^2 + (sqrt(3)/4)(a • b + b • a) - 1/4 * |b|^2

= (-3/4) + (sqrt(3)/2) * (a • b) - 1/4

= (-1/2) + (sqrt(3)/2) * (a • b)

Отже, скалярний добуток векторів (a - 2b) та (a + b) дорівнює (-1/2) + (sqrt(3)/2) * (a • b).