Задача геометрия 8 класс

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны и диагонали перпендикулярны и являются биссектрисами углов⁴. По условию задачи, в ромбе SQPR биссектриса угла QRP пересекает сторону QP в точке M, угол RMQ=120°. Найдем градусную меру меньшего угла этого ромба. Решение: Поскольку биссектриса делит угол пополам, то угол QRM тоже равен 120°. Тогда треугольник QRM - равнобедренный, так как его основание QR - сторона ромба и равносторонний треугольник MRQ. Значит, его высота MQ - медиана и биссектриса одновременно. Следовательно, MQ делит сторону QP пополам и MQ=MP. Теперь рассмотрим треугольник PQM. Он тоже равнобедренный, так как PQ - сторона ромба и MQ=MP. Значит, его основные углы при вершине M равны между собой: ∠PMQ = ∠QMP. Из того, что диагонали ромба перпендикулярны друг другу следует: ∠RQM + ∠RQP = 90°. Подставим известные значения: 120° + ∠RQP = 90°. Отсюда находим: ∠RQP = 90° - 120° = -30°. Но так как мы ищем градусную меру угла (то есть неотрицательное число), то добавим к полученному результату 360°: ∠RQP = -30° + 360° = 330°. Это больший из двух возможных значений для этого угла (меньший был бы равен разности этих чисел). Поэтому меньший из двух возможных значений для этого же угла будет равен разности большего значения и 180°: ∠RQP = 330° - 180° = **150**°. Это ответ на задачу: градусная мера меньшего угла ромба SQPR равна **150** градусов. (1) Задачи про ромб. https://blog.tutoronline.ru/zadachi-pro-romb (2) Задачи про ромб. https://blog.tutoronline.ru/zadachi-pro-romb (3) Занимательные задачи по изучению темы "Ромб. Площадь ромба". https://infourok.ru/zanimatelnie-zadachi-po-izucheniyu-temi-romb-ploschad-romba-3901840.html (4) Задачи для самостоятельной работы на тему "Прямоугольник, ромб, квадрат .... https://infourok.ru/zadachi-dlya-samostoyatelnoy-raboti-na-temu-pryamougolnik-romb-kvadrat-klass-657560.html (5) Решение задачи по геометрии. Ромб. - YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=zvNsrKvY8Co (6) 8 класс Задания по геометрии "Ромб". https://infourok.ru/klass-zadaniya-po-geometrii-romb-3802012.html