в ∆АBC на стороне АС взята точка М, ВМ=МС=АМ, угол АВМ равен 48°. найдите угол СВМ

Ответ:

Позначимо кут СВМ як х. Оскільки ВМ=МС, то ∠МВС=∠МСВ=х/2. За умовою задачі ∠АВМ=48°, тому ∠ВМС=180°-48°-2(х/2)=84°-x. З іншого боку, зовнішній кут ∆АВМ дорівнює сумі внутрішніх кутів ∆ВМС і ∆ВАМ, тобто ∠АВМ+∠ВМС=∠ВАМ+∠ВМС. Підставляючи вирази для кутів, маємо:

48°+(84°-x)=(180°-2x)/2+84°-x/2

Розв’язуючи це рівняння, отримуємо:

x=12°

Отже, ∠СВМ=2∠ВМС=2(12°)=24°.