Геометрия с периметром треугольника

Пусть длина одного катета равна x, тогда длина другого катета будет 3x/4, так как по условию они относятся как 4:3. Площадь прямоугольного треугольника равна (x * 3x/4) / 2 = 3x^2 / 8 = 48 см². Решим это уравнение для x: 3x^2 / 8 = 48 Умножаем обе стороны на 8/3: x^2 = 128 Извлекаем квадратный корень: x = √128 = 8√2 Теперь мы можем найти длину гипотенузы по теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = (8√2)^2 + (3√2)^2 c^2 = 64*2 + 9*2 c^2 = 136 c = √136 = 2√34 Таким образом, периметр треугольника будет равен сумме длин всех его сторон: P = a + b + c = x + 3x/4 + 2√34 = 7x/4 + 2√34 = 7(8√2)/4 + 2√34 = 14√2 + 2√34 ≈ 37.4 см (с точностью до десятых). Ответ: периметр треугольника ≈ 37.4 см.