ABCD - квадрат зі стороною √2см, О- точка перетину діагоналей , OS- перпендикуляр до площин АВС, OS= √3 см. Знайдіть відстань від точки S до вершин квадрату ​.​

Ответ:

Оскільки точка O є точкою перетину діагоналей квадрата ABCD, то діагоналі перпендикулярні одна до одної і ділять квадрат на чотири однакові прямокутники. Тому, довжина кожної діагоналі складає √2 см.

Розглянемо трикутник AOS, де AO і SO є однаковими відрізками діагоналі та перпендикуляру, відповідно. Також, довжина відрізка OS відома та дорівнює √3 см.

Застосовуючи теорему Піфагора до трикутника AOS, отримаємо:

AO² = AS² + OS²

Для AO можна записати √2, оскільки AO є діагоналлю квадрата зі стороною √2 см. Підставляючи це значення, та враховуючи те, що потрібно знайти відстань від точки S до вершин квадрата, тобто AS, маємо:

√2² = AS² + (√3)²

2 = AS² + 3

AS² = -1

Отже, отримали від’ємне значення, що не може бути вірним. Отже, ми дійшли до суперечності. Це означає, що точка S не може лежати всередині квадрата ABCD.

Ймовірно, в задачі зроблено помилку, або потрібно було знайти іншу відстань. Наприклад, якщо потрібно знайти відстань від точки S до середини сторони квадрата, то можна розв'язати наступним чином: розглянути трикутник, який складається з точки S, середини сторони квадрата і однієї з вершин квадрата. Оскільки цей трикутник є прямокутним ізоскелесним, то відстань від точки S до вершини квадрата буде дорівнювати (√2)/2 см.