Бісектриса гострого кута ділить катет на відрізки 12см, 20см,знайти периметр

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 12 см і 20 см. Знайдіть периметр трикутника.

Розв’язання:

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить протилежний катет на відрізки, що пропорційні прилеглим катетам:

AB : BC = AC : CD

AC : CD = 12 : 20 = 3 : 5

Нехай х - коефіцієнт пропорційності, AC = 3х, CD = 5х.

За теоремою Піфагора:

AB² = AD² + BD²

(3x)² + (5x)² = BD²

9x² + 25x² = BD²

34x² = BD²

BD = √34 · x

Знайдемо х з умови AB + BC = 32:

3x + 5x + √34 · x = 32

8x + √34 · x - 32 = 0

Отже, х має восьмеро коренiв: чотири дiйсних i чотири комплексних. З них лише один пiдходить за умовами задачi: х ≈ 0.94.

Тодi AC ≈ 2.82 см, CD ≈ 4.7 см, BD ≈ 5.24 см.

Периметр трикутника ABC дорiвнює:

Pabc = AB + BC + AC ≈ (3х)+(5х)+(3х) ≈ (11х) ≈ (11*0.94) ≈ 10.36 см.

Вiдповiдь: периметр трикутника ABC приблизно дорiвнює 10.36 см.

Надiюся це було корисно для вас!