СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛОВ!! У прямокутному трикутнику АВС провели висоту CD до гіпотенузи АВ. Відомо, що АВ = 32 см. Знайдіть довжину відрізка DB.

Відповідь:

Успіхів!

Пояснення:

Для розв'язання задачі використовуємо властивість прямокутного трикутника: добуток катетів дорівнює добутку гіпотенузи на відстань від вершини прямого кута до проведеної до неї висоти.

Позначимо довжину відрізка DB як х. Тоді за теоремою Піфагора:

AC = √(AB² - BC²) = √(32² - 24²) = √320 = 8√5 см.

За властивістю прямокутного трикутника маємо:

BC * CD = AC²

24 * CD = (8√5)²

CD = (64*5)/24 = 40/3 см

Тепер, використовуючи подібність трикутників АВС та DBC, можемо записати:

DB/BC = CD/AC

Отже:

x/24 = (40/3)/(8√5) = 5/3√5

x = 24 * 5/3√5 = 40/√5 = 8√5

Відповідь: довжина відрізка DB дорівнює 8√5 см.