Цилиндр, высота которого равна 13см, пересечен плоскостью, параллельно его оси. Секущая плоскость отсекает от окружности основания цилиндра дугу 60°. Найдите на каком расстоянии от оси цилиндра проведена эта плоскость, если известно, что диагональ полученного сечения равна 17cm.

Ответ:

я не знаю, я не знаю, я не знаю

Пусть расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости равно h. Тогда полученное сечение - это сектор круга радиуса R (радиус основания цилиндра), угол которого равен 60°, и прямоугольный треугольник с катетами h и R.

Катеты этого треугольника соответствуют радиусу окружности сечения (R') и высоте сечения (h'), а диагональ этого сечения равна 17 см. Тогда:

h' = h + 13 (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника)

R'^2 = h'^2 + R^2 (по теореме Пифагора для сектора круга)

R'^2 = (h + 13)^2 + R^2

17^2 = R'^2 + h'^2 = (h + 13)^2 + R^2 + h^2

Выражая R^2 из первого уравнения и подставляя во второе, а затем выражая h из второго уравнения и подставляя в третье, получаем:

289 = (h + 13)^2 + (R'^2 - h'^2) = 2h^2 + 26h + 270

h^2 + 13h - 59 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем:

h = 3 или h = -16

Отрицательный корень не имеет смысла, так что расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости равно 3 см.