В основі прямого паралелепіпеді - ромб . Діагоналі основи 12 см та 16см . Більша діагональ паралелепіпеда - 20 см. Знайдіть площу меншого діагонального перерізу та об'єм паралелепіпеда.​

Ответ:

Оскільки в основі паралелепіпеда лежить ромб, то його менші діагоналі мають однакову довжину. Позначимо її як d.

Використовуючи теорему Піфагора для трикутників, що утворюють діагоналі, маємо:

d^2 = (1/2 * 12)^2 + (1/2 * 16)^2

d^2 = 36 + 64

d^2 = 100

d = 10

Отже, менша діагональ паралелепіпеда має довжину 10 см.

Щоб знайти об'єм паралелепіпеда, необхідно помножити площу основи на висоту. Оскільки паралелепіпед має прямокутну форму, висота дорівнює відстані між плоскостями основи. В даному випадку, висота паралелепіпеда рівна 20 см.

Площа основи ромба може бути обчислена як половина добутку діагоналей, тобто:

(1/2) * 12 * 16 = 96

Тоді об'єм паралелепіпеда:

V = S * h = 96 * 20 = 1920 (куб. см)

Отже, площа меншого діагонального перерізу паралелепіпеда дорівнює 10 кв. см, а об'єм паралелепіпеда дорівнює 1920 куб. см.

Гарного вам дня!