У прямокутному трикутнику АВС угол В=90° , угол А=30°. Яка з наведених рівностей правильна?1) АВ=2•АС 2)АС= 2• ВС 3) ВС=2 •АВ 4) ВС= 2•АС​

Ответ:

- теорема Піфагора: в квадраті гіпотенузи дорівнює сума квадратів катетів, тобто  ВС² = АС² + АВ²;

- співвідношення тригонометрії: тангенс кута А дорівнює протилежному катету (АВ) діленому на прилеглий катет (АС), тобто тан(30°) = АВ/АС.

З трикутника АВС, відношення АВ/АС можна знайти, як наступне:

тан 30° = АВ/АС

1/√3 = АВ/АС

АВ = АС/√3

Підставляємоде значення АВ у співвідношення, передбачені в пунктах 1-4:

1) АВ = 2•АС/√3 > АС

2) АС = 2 • ВС√3 < ВС

3) ВС² = АС² + АВ² = АС² + (АС/√3)² < 2АС²

4) ВС² = АС² + АВ² = АС² + (АС/√3)² > 0,9АС²

Отже, правильна є рівність:

4) ВС= 2•АС

Відповідь: 4).