Діагоналі осьового перерізу циліндра утворюють при перетині кут альфа. Визначити площу бічної поверхні циліндра, якщо площа його основи S

Для розв'язання задачі нам потрібно знайти висоту h бічної поверхні циліндра та довжину його генератриси l, використовуючи дані про діагоналі осьового перерізу циліндра.

Оскільки діагоналі утворюють кут альфа, то можна скласти прямокутний трикутник зі сторонами l/2 та h, де кут між цими сторонами дорівнює альфа/2. Тоді за теоремою синусів маємо:l/2 / sin(α/2) = h / sin(90° - α/2)абоh = (l/2) * tan(α/2)

Площа бічної поверхні циліндра складається з прямокутника площею S і прямокутного трикутника зі сторонами h та l, тому:

Sбіч = l * h + 2S = l^2 * tan(α/2) + 2S

Відповідь: площа бічної поверхні циліндра складає l^2 * tan(α/2) + 2S