знайти радіус кола описаного навколо прямокутника менша сторона якого дорівнює 5√3 а більша утворює з діагональю прямокутника кут 30

Ответ:

Відповідь в поясненні

Объяснение:

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо прямокутника, потрібно знати довжину його сторін та кут між більшою стороною і діагоналлю.

У даному випадку менша сторона прямокутника дорівнює 5√3, а більша утворює з діагоналлю кут 30 градусів. Нехай більша сторона має довжину b, а менша - a.

З огляду на те, що кут між більшою стороною і діагоналлю прямокутника складає 30 градусів, можна скласти рівняння:

tg(30) = a/b

або

1/√3 = a/b

З іншого боку, за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника з катетами a/2 та b/2 (половини довжини діагоналей) і гіпотенузою R (радіус кола), маємо:

R^2 = (a/2)^2 + (b/2)^2

Розв'язуючи систему рівнянь, отримуємо:

a = 10

b = 10√3

R = 5√6

Отже, радіус кола описаного навколо прямокутника дорiвнює 5√6.