Відомо, що АВ=45, АС=36, ВС=27. Знайдіть радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник АВС.

Ответ:

Позначимо полупериметр прямокутного трикутника АВС через p. З огляду на те, що один кут у прямокутному трикутнику дорівнює 90 градусам, можна вважати, що:

AB^2 = BC^2 + AC^2

45^2 = 27^2 + 36^2

2025 = 729 + 1296

2025 = 2025

Таким чином, ми переконуємось, що задані довжини сторін утворюють прямокутний трикутник. Полупериметр прямокутного трикутника дорівнює:

p = (AB + AC + BC)/2 = (45 + 36 + 27)/2 = 54

Радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, можна знайти за формулою:

r = (площа трикутника) / (полупериметр) = (ABAC/2) / p = (4536/2) / 54 = 15*2/2 = 15

Отже, радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник АВС, дорівнює 15.