СРОЧНОО

1. Найти острые углы прямоугольного треугольника , если один из них на 24° больше другого [ один из них в 8 раз меньше другого ] .

2. В прямоугольном ∆АВС ∠С=30°, ∠А=60°. Найти стороны АВ и ВС, если АВ + ВС = 17 см [ если АВ - ВС = 16 см ].

3. В равнобедренном треугольнике MTS (MS - основание) проведена ТК - биссектриса [ТК - медиана ]. Доказать, что ∆MTK = ∆STK.

1. Острые углы равны 33^о и 57^о.

Решение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника всегда равна 90^о.

Из этого следует, что угол 1 равен (90/2) - (24/2), а угол 2 равен (90/2) + (24/2).

Т е угол 1 равен 45 - 12 = 33^о, а угол 2 равен 45 + 12 = 57^о.

Проверка: 57^о - 33^о = 24^о. Условие задачи соблюдено.

-

2. АВ = 5,(6) см. ВС = 11,(3) см.

Решение:

В прямоугольном треугольнике при острых углах в 30^о и 60^о один катет в 2 раза больше другого. Так как АВ + ВС = 17 см, а угол С меньше (против меньшего угла лежит меньшая сторона), то АВ = (17/3) = 5,(6) см. ВС же больше в 2 раза и равна 11,(3) см.

Проверка: 5,(6) + 11,(3) = 17. Условие задачи соблюдено.

-

3. Доказательство:

В равнобедренном треугольнике MTS с основанием MS биссектриса ТК (она же медиана и высота) делит треугольник на 2 равных треугольника MTК и SТК. Они равны по первому признаку равенства треугольников (по 2м сторонам и углу между ними), имея общую сторону ТК, равные стороны ТМ и ТS (потому что треугольник равнобедренный) и равные углы МТК и SТК (потому что биссектриса делит угол МТS на 2 равных).