СРОЧНО ДАЮ 38 БАЛОВ Знайдіть градусні міри гострих кутів прямокутного трикутника,якщо градусні міри зовнішніх кутів при цих вершивах відносяться як 7:11.У відповіді запишіть відношення

Ответ:

Нехай градусні міри гострих кутів прямокутного трикутника дорівнюють x і y. Оскільки сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, то x + y = 90°.

Зовнішній кут при вершині трикутника дорівнює сумі двох інших кутів. Таким чином зовнішні кути при вершинах з градусними мірами x і y дорівнюють 180 - y і 180 - x відповідно.

Оскільки це вказано у завданнi, то (180 - y) / (180 - x) = 7/11. Перетворивши це рiвняння отримуємо:

11 * (180 - y) = 7 * (180 - x) 1980 - 11y = 1260 - 7x 7x + 11y = 720

Тепер ми маємо систему рiвнянь: x + y = 90 7x + 11y = 720

Розв’язавши її отримуємо значення х=30° та у=60°.

Отже, градусна мiра одного з гострих кутiв прямокутного трикутника дорiвнює х=30° а другого у=60°. Вiдношення цих кутiв становить х:у=30:60 або спрощено х:у=1:2