у трикутнику ABC (кутC=90°) ВС=12 см, cosA=Знайдіть периметр трикутника.

Ответ:

Объяснение:

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику АВС:

AB² + BC² = AC²

Замінимо в цій формулі значення ВС і cosA, використовуючи відоме співвідношення cosA = BC / AC:

AB² + (AC cosA)² = AC²

AB² + AC² cos²A = AC²

AB² = AC² - AC² cos²A

AB² = AC² (1 - cos²A)

Згідно зі співвідношенням sin²A + cos²A = 1, отримаємо:

1 - cos²A = sin²A

AB² = AC² sin²A

AB = AC sinA

Тепер можна знайти значення AB, використовуючи задане значення ВС та cosA:

AB = 12 sin(90°-A)

AB = 12 cosA

AB = 12*3/5

AB = 7.2 см

Отже, периметр трикутника ABC складається з відрізків AB, AC та BC і дорівнює:

AB + AC + BC = 7.2 + 12 + 5 = 24.2 см.