Через дві твірні конуса, кут між якими дорівнює α, проведено переріз. Знайдіть площу цього перерізу, якщо радіус основи конуса дорівнює R, а твірна утворює з площиною основи кут βз малюнком.

Ответ:

Объяснение:

Если из вершины конуса опустить высоту Н на основание конуса, то радиус основания r соединит нижние точки образующей L и высоты Н. Получили прямоугольный треугольние с катетами r и Н и гипотенузой L. Угол между образующей L и радиусом основания r и есть угол β .

Тогда длина образующей равна L = r/cosβ.

Сечение представляет собой равнобедренный треугольник с углом α при вершине. Боковые стороны равны длине образующей L. Основание этого треугольника a = 2 L·sin (0.5α) = 2r·sin(0.5α)/cosβ

Высота этого треугольника h = L· cos(0.5α) = r·cos(0.5α)/cosβ

Площадь этого треугольника

S = 0.5 a·h = 0.5·2r·sin(0.5α)/cosβ  · r·cos(0.5α)/cosβ  = 0.5r²·sinα/cos²β