в опуклому многокутнику 28 діагоналей.Знайти кількість сторін і суму кутів

Ответ:

Объяснение:

D = (n*(n-3))/2

Тут D - кількість діагоналей, а n - кількість сторін многокутника.

Отже, за формулою:

28 = (n*(n-3))/2

56 = n^2 - 3n

n^2 - 3n - 56 = 0

(n - 8)(n + 5) = 0

Отже, можливі два варіанти: n=8 або n=-5, але оскільки кількість сторін многокутника не може бути від'ємною, то n=8.

Отже, у многокутнику 8 сторін.

Щоб знайти суму кутів многокутника, скористаємося формулою:

Сума кутів = (n-2) * 180 градусів

Отже, сума кутів многокутника з 8 сторон дорівнює (8-2)*180 = 1080 градусів.