1. Пряма BS перпендикулярна до площини прямокутника ABCD, AB=5, AD=12, SD=sqrt218. Знайдіть SB. 2. Пряма SB перпендикулярна до площини ромба ABCD, AB=6, кут BAD=60°, SB=8. Знайдіть SD. ​

Ответ:

Спочатку знайдемо довжину BD, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника ABD:

BD^2 = AB^2 + AD^2 = 5^2 + 12^2 = 169

BD = sqrt(169) = 13

Тепер звернемо увагу на прямокутний трикутник BSD зі сторонами BS, SD і BD. Так як BS і SD лежать в різних площинах і перпендикулярні один одному, то цей трикутник є прямокутним. Застосуємо теорему Піфагора для трикутника ASD:

SD^2 = AD^2 - AS^2

або

AS^2 = AD^2 - SD^2 = 12^2 - (sqrt(218))^2 = 44.

За теоремою Піфагора для трикутника BSA маємо:

BS^2 = AB^2 - AS^2 = 5^2 - 44 = -19