радіус кола, описаного навколо квадрата, дорівнює 7√2. Обчислити радіус кола, вписаного в цей квадарат. дам 25 балов ​

Ответ:

7

Объяснение:

Нехай a - сторона квадрата і R - радіус описаного кола. Тоді, за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника зі сторонами a і a, діагональ дорівнює:

d = a√2

З іншого боку, d також є діаметром описаного кола, тому:

d = 2R

Отже:

2R = a√2

R = a√2 / 2

За умовою задачі R = 7√2, тому:

7√2 = a√2 / 2

a = 14

Отже, сторона квадрата дорівнює 14, а радіус вписаного кола дорівнює половині сторони квадрата:

r = a / 2 = 14 / 2 = 7

Тому радіус вписаного кола дорівнює 7.