Через точку F кола з центром О проведена дотична FC. Якщо кут FOC у 5 раз більший від кута FCO, то РОС дорівнює: (СРОЧНО)

Ответ:

105°

Объяснение:

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися властивістю, що дотична до кола у точці перпендикулярна до радіуса, що проведений до цієї точки.

Нехай кут FCO дорівнює x, тоді кут FOC дорівнює 5x за умовою задачі.

Розглянемо трикутник FCO. За теоремою про кути у трикутнику, сума всіх кутів дорівнює 180 градусам, тому:

x + (90 градусів) + 5x = 180 градусів

6x + 90 градусів = 180 градусів

6x = 90 градусів

x = 15 градусів

Отже, кут FCO дорівнює 15 градусам.

РОС утворюють з кутом FOC протилежні кути, тому їх сума дорівнює 180 градусам. Звідси:

р + 5x = 180 градусів

р + 5 · 15 градусів = 180 градусів

р + 75 градусів = 180 градусів

р = 105 градусів

Таким чином, РОС дорівнює 105Для розв'язання цієї задачі можна скористатися властивістю, що дотична до кола у точці перпендикулярна до радіуса, що проведений до цієї точки.

Нехай кут FCO дорівнює x, тоді кут FOC дорівнює 5x за умовою задачі.

Розглянемо трикутник FCO. За теоремою про кути у трикутнику, сума всіх кутів дорівнює 180 градусам, тому:

x + (90 градусів) + 5x = 180 градусів

6x + 90 градусів = 180 градусів

6x = 90 градусів

x = 15 градусів

Отже, кут FCO дорівнює 15 градусам.

РОС утворюють з кутом FOC протилежні кути, тому їх сума дорівнює 180 градусам. Звідси:

р + 5x = 180 градусів

р + 5 · 15 градусів = 180 градусів

р + 75 градусів = 180 градусів

р = 105 градусів

Таким чином, РОС дорівнює 105°